Komplexné číslo potom zapíšeme ako výraz z = a + i*b , kde a je jeho reálna časť, b je jeho imaginárna časť a i (tiež označované ako j) je jednotkový vektor imaginárnej osi y. Podobne je číslo 1 jednotkovým vektorom v smere osi x.
 
Operácie z komplexnými číslami:
 
Dve komplexné čísla sú rovnaké práve vtedy, ak reálna časť prvého čísla je rovnaká ako reálna časť druhého a súčastne aj imaginárne časti su rovnaké.
 
c1.Re == c2.Re && c1.Im == c2.Im
 
Dve komplexné čísla sčítavame tak, že sčítame reálnu čast prvého čísla s reálnou časťou druhého a súčastne sčítame aj imaginárnu časť prvého z imaginárnou časťou druhého čísla.
 
z = (c1.Re + c2.Re) + i*(c1.Im + c2.Im)
 
Dve komplexné čísla odčítame tak, že odčítame reálnu čast prvého čísla s reálnou časťou druhého a súčastne odčítame aj imaginárnu časť prvého z imaginárnou časťou druhého čísla.
 
z = (c1.Re - c2.Re) + i*(c1.Im - c2.Im)
 
Pri násobeni imáginárnych časti platí : i*i = -1  
 
z = (c1.Re * c2.Re - c1.Im * c2.Im) + i*(c1.Re * c2.Im + c2.Re * c1.Im)
 
Trieda komplexných čísel v c# :

Až do ver .NET Framework 4.0 neboli kompléxne čísla vstavané do Frameworku. Preto si ukážeme ako spraviť takúto triedu na prácu s komplexnými číslami.

class Complex
    {       
        public Double Re {get;set;}      
 
        public Double Im {get;set;}      
 
        public Complex(Double real, Double imaginary)
        {
           this.Re = real;
           this.Im = imaginary;
        }
 
        public static Complex operator +(Complex c1, Complex c2)
        {
            Double re = c1.Re + c2.Re;
            Double im = c1.Im + c2.Im;
 
            return new Complex(re, im);
        }
 
        public static Complex operator -(Complex c1, Complex c2)
        {
            Double re = c1.Re - c2.Re;
            Double im = c1.Im - c2.Im;
 
            return new Complex(re, im);
        }
 
        public static Complex operator *(Complex c1, Complex c2)
        {
            Double re = c1.Re * c2.Re - c1.Im * c2.Im;
            Double im = c1.Re * c2.Im + c2.Re * c1.Im;
 
            return new Complex(re, im);
        }
 
        public static Complex operator /(Complex c1, Complex c2)
        {
            Complex tmp = new Complex(c2.Re, -c2.Im);
            c1 *= tmp;
            c2 *= tmp;
 
            if (c2 == 0)
                throw new DivideByZeroException();
 
            return (c1 * (1 / c2.Re));
        }
 
        public static Boolean operator ==(Complex c1, Complex c2)
        {
            return (c1.Re == c2.Re && c1.Im == c2.Im);
        }
 
        public static Boolean operator !=(Complex c1, Complex c2)
        {
            return !(c1.Re == c2.Re && c1.Im == c2.Im);
        }
 
        public static implicit operator Complex(Double n)
        {
            return new Complex(n, 0);
        }
    }

Použitie :

Complex cislo1 = new Complex(-8, 9.2);
 
Complex cislo2 = cislo1 + 5;

V .NET Framework 4.0  a viac sú komplexné čísla priamo podporované.
Namespace:  System.Numerics
Assembly:  System.Numerics (in System.Numerics.dll)