Ako funguje Hornerová schéma si môžeme pozrieť na videu :

K vysvetleniu videa vyššie, majme polynom n-tého radu :

f(x₀) = a₀ + a₁x₀ + a₂x₀² + ... + a_nx₀ⁿ

ktorý prepíšeme na tvar :

f(x₀) = a₀ + x₀(a₁ + x₀(a₂ + x₀(a₃ + ... + (a_n-1 + a_nx₀)....)

Prepišme si do tabuľky polynom 5 rádu :

Príklad :

f(x) = x⁴ + 3x³ + 5x² + 7x + 9 pre x = 2

Riešenie :

Výsledok polynomu pre x =2 je  f(2) = 83. Ak by bol vysledok pre x = 2 rovný 0 , tak sme našli koreň polynomu.

Príklad z videa :

f(x) = x³ - 6x² + 11x - 6

Možné korene polynomu su delitele císla -6 , čiže (+/-6), (+/-3),(+/-2),(+/-1)

Spravme si teda metódu na výpočet deliteľov celého čísla v c# :

private IEnumerable<int> getDivisors(int n)
{
	if (n == 0)
		return (IEnumerable<int>)new int[] { 0 };
	else
		return Enumerable.Range(-Math.Abs(n), 2 * Math.Abs(n) + 1)
			.Where(a => a != 0)
			.Where(a => (n % a) == 0);
}

 Overíme všetky možné korene pomocou Hornerovej schémy. Na to použijeme nasledujúci kód :

private bool findRootWithHornerScheme(int[] coefficientsA, int x, out int[] coefficientsB)
{
	var lenght = coefficientsA.Length;
	var tmpB = new int[lenght];
	coefficientsB = new int[lenght - 1];
	tmpB[0] = coefficientsA[0];
	for (int i = 1; i < lenght; i++)
	{
		tmpB[i] = tmpB[i - 1] * x + coefficientsA[i];
	}
	//ak je posledny koefiecient B == 0 ,tak zadane x je korenom polynomu
	if (tmpB[lenght - 1] == 0)
	{
		Array.Copy(tmpB, coefficientsB, lenght - 1);
		return true;//bol najdeny koren
	}
	//nebol najdeny koren a metoda vrati false
	return false;
}

Ak je posledný koefiecient B == 0 ,tak zadané x je koreňom polynomu. Nové koeficienty B použije na výpočet ďalšieho koreňa. Výsledný program by mohol vyzerať nejak takto:

 Kompletné zdrojové kódy si môžete stiahnuť v prílohe.